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冪函數(shù)y＝xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)．設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y＝xα，y＝xβ的圖象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝(　 　)

A．1B．2C．3D．無法確定

A

解析試題分析：由|BM|=|MN|=|NA|，點(diǎn)A（1，0），B（0，1）知，M（，），N(，)，所以=，=，所以=，=，所以===1，故選A.
考點(diǎn):函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，冪函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，對(duì)數(shù)換底公式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知集合
（1）若；
（2）若的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)＝，則下列結(jié)論正確的是(  )

A．當(dāng)x＝時(shí)取最大值
B．當(dāng)x＝時(shí)取最小值
C．當(dāng)x＝－時(shí)取最大值
D．當(dāng)x＝－時(shí)取最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

函數(shù)的定義域?yàn)?

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為（   ）

A． B．
C． D．

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函數(shù)的值域是（  ）

A．(0，＋∞) B．(0,1) C．(0,1] D．[1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（  ）

A． B． C． D．

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下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是(    ).

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

對(duì)函數(shù)f(x),若為某一個(gè)三角形的邊長，則稱為“三角函數(shù)”，已知函數(shù)為“三角函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是  （ ）

A． B． C． D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案