Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，且CD=1，則△ABD的面積為（　　）

• A、

  15

  8

• B、

  3- 2

  2

• C、

  2+ 2

  2

• D、

  3+2 2

  2

Answer 1

分析：過點D作DE⊥AB，垂足為E，設(shè)AC的邊長為a，利用勾股定理和各三角形的面積關(guān)系列方程，求出a，然后即可求得AB的長，再利用三角形面積公式即可求得答案．

解答：解：過點D作DE⊥AB，垂足為E，
設(shè)AC的邊長為a，則AB=

AC2+BC2

=

2a2

=a

2

，
∵S_△ADB=S_△ACB-S_△ACD，
即

1

2

AB×DE=

1

2

a×a-

1

2

a×1，
又∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE=1，
∴AB=

1

2

a²-

1

2

a，
∴

1

2

a²-

1

2

a=a

2

，
解得，a=2

2

+1，
∴AB=a

2

=（2

2

+1）×

2

=4+2

2

，
∴S_△ADB=

1

2

AB×DE=

1

2

×4+2

2

×1=

2+ 2

2

．
故選C．

點評：此題主要考查學(xué)生對勾股定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理和各三角形的面積關(guān)系列方程，求出a．此題有一定的拔高難度，屬于中檔題．