Question

某車庫出口處設(shè)置有“兩段式欄桿” ，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的連接點(diǎn)，當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿AEF升起后的位置如圖1所示（圖2為其幾何圖形）。其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB＝150°，AB＝AE＝1.2 m，BC＝2.4m。

（1）求圖2中點(diǎn)E到地面的高度（即EH的長(zhǎng)。，結(jié)果精確到0.01 m，欄桿寬度忽略不計(jì)）；

（2）若一輛廂式貨車的寬度和高度均為2 m，這輛車能否駛?cè)朐撥噹欤空?qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）如圖，作AM⊥EH于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，

則四邊形ABHM和MHCN都是矩形，

∵∠EAB＝150°，∴∠EAM＝60°，                     （1分）

又∵AB＝AE＝1.2米，

∴EM＝米，    （3分）

∴EH≈2.24米

（2）如圖，在AE上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作BC，CD的垂線，

垂足分別是Q，R，PR交EH于點(diǎn)K，不妨設(shè)PQ＝2米，

下面計(jì)算PR是否小于2米；

由上述條件可得EK＝EH－PQ＝0.24米，AM＝0.6米，       （5分）

∵PK∥AM，∴△EPK∽△EAM                            （6分）

∴，即                      （7分）

∴米                                               （8分）

∴PR＝PK＋MN＝PK＋BC－AM＝

米，                       （9分）

∵PR＜2米，∴這輛車不能駛?cè)朐撥噹臁?nbsp;                 （10分）