Question

大家知道：任意四個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)圓，但是有些特殊四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，請(qǐng)說出這些特殊的四邊形，并研究這些四邊形的四個(gè)內(nèi)角之間有什么特殊的關(guān)系．

Answer 1

解：∵矩形、正方形的對(duì)角線相等且互相平分，
∴四個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)角線交點(diǎn)距離相等，
∴矩形、正方形的四個(gè)頂點(diǎn)可在同一個(gè)圓上；
四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上的四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．
分析：如果四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，那么一定存在著某一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，如矩形，正方形；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可知這些四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的條件及性質(zhì)，需理解四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)．