Question

如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開．則下列結論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM²；④△PMN是等邊三角形．正確的有

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

答案：C
解析：

分析：根據題給條件，證不出①CM＝DM；△BMN是由△BMC翻折得到的，故BN＝BC，又點F為BC的中點，可知：sin∠BNF＝＝，求出∠BNF＝30°，繼而可求出②∠ABN＝30°；在Rt△BCM中，∠CBM＝30°，繼而可知BC＝CM，可以證出③AB2＝3CM2；求出∠NPM＝∠NMP＝60°，繼而可證出④△PMN是等邊三角形． 　　解答：解：∵△BMN是由△BMC翻折得到的， 　　∴BN＝BC，又點F為BC的中點， 　　在Rt△BNF中，sin∠BNF＝＝， 　　∴∠BNF＝30°，∠FBN＝60°， 　　∴∠ABN＝90°－∠FBN＝30°，故②正確； 　　在Rt△BCM中，∠CBM＝∠FBN＝30°， 　　∴tan∠CBM＝tan30°＝＝， 　　∴BC＝CM，AB2＝3CM2故③正確； 　　∠NPM＝∠BPF＝90°－∠MBC＝60°，∠NMP＝90°－∠MBN＝60°， 　　∴△PMN是等邊三角形，故④正確； 　　由題給條件，證不出CM＝DM，故①錯誤． 　　故正確的有②③④，共3個． 　　點評：本題考查翻折變換的知識，有一定難度，注意掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．

提示：

翻折變換(折疊問題)；正方形的性質．