Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm，以BC上一點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，且∠AOD=90?，則圓心O到弦AD的距離是__________．

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析：如圖，作AE⊥CD，垂足為E，OF⊥AD，垂足為F，

則四邊形AECB是矩形，

CE=AB=2cm，DE=CD﹣CE=4﹣2=2cm，

∵∠AOD=90°，AO=OD，

所以△AOD是等腰直角三角形，

AO=OD，∠OAD=∠ADO=45°，BO=CD，

∵AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°

∴∠ODC+∠OAB=90°，

∵∠ODC+∠DOC=90°，

∴∠DOC=∠BAO，

∵∠B=∠C=90°

∴△ABO≌△OCD，

∴OC=AB=2cm，OB=CD=4cm，BC=BO+OC=AE=6cm，

由勾股定理知，AD2=AE2+DE2，

得AD=2cm，

∴AO=OD=2cm，

S△AOD=AO•DO=AD•OF，

∴OF=cm．

考點(diǎn): 1. 垂徑定理；2.直角三角形全等的判定；3.等腰三角形的性質(zhì)；4.等腰三角形的判定；5.勾股定理；6.矩形的判定；7.直角梯形．