Question

（1）閱讀下列材料并填空．
例：解方程|x+2|+|x+3|=5
解：①當x＜-3時，x+2＜0，x+3＜0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=-x-3
所以原方程可化為

（1）

=5
解得 x=

（2）

②當-3≤x＜-2時，x+2＜0，x+3≥0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=x+3
所以原方程可化為-x-2+x+3=5
1=5
所以此時原方程無解
③當x≥-2時，x+2≥0，x+3＞0，
所以|x+2|=

（3）

，|x+3|=

（4）

所以原方程可化為

（5）

=5
解得 x=

（6）

（2）用上面的解題方法解方程：
|x+1|-|x-2|=x-6．

Answer 1

分析：（1）由條件給定的卻只范圍確定絕對值中的數(shù)的正負性就可以去掉絕對值符號，從而根據(jù)解一元一次方程的方法求解．
（2）要解答本題的關鍵是去掉絕對值符號，就可以采用分段函數(shù)的方法，令x+1=0或x-2=0，求出x的值，再根據(jù)x的取值范圍就可以去掉絕對值符號，從而求出其結果．

解答：解：（1）①當x＜-3時，x+2＜0，x+3＜0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=-x-3
所以原方程可化為：-x-2-x-3=5
解得：x=-5
②當-3≤x＜-2時，x+2＜0，x+3≥0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=x+3
所以原方程可化為-x-2+x+3=5
1=5
所以此時原方程無解
③當x≥-2時，x+2≥0，x+3＞0，
所以|x+2|=x+2，|x+3|=x+3
所以原方程可化為x+2+x+3=5
解得 x=0
故答案為：-x-2-x-3，-5，x+2，x+3，x+2+x+3，0

（2）令x+1=0，x-2=0時，
∴x=-1或x=2．
當x＜-1時，
∴x+1＜0，x-2＜0，
∴|x+1|=-x-1，|x-2|=-x+2，
∴-x-1-（-x+2）=x-6
∴x=3（不符合題意，所以無解）
當-1≤x＜2時，
∴|x+1|=x+1，|x-2|=-x+2，
∴x+1+x-2=x-6
∴x=-5（不符合題意，所以無解）
當x≥2時，
∴|x+1|=x+1，|x-2|=x-2，
∴x+1-x+2=x-6
∴x=9．
綜上所述，x的解為：x=9．

點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程的解法，解題中分類思想的運用，去絕對值的方法．