Question

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與軸交于兩點，點的坐標為，直線恰好經(jīng)過B、C兩點．

（1）寫出點C的坐標；
（2）求出拋物線的解析式，并寫出拋物線的對稱軸和點的坐標；
（3）點在拋物線的對稱軸上，拋物線頂點為D且，求點的坐標.

Answer 1

（1）（2），（3）或解析:
解：（1）------------2分
（2）拋物線過點，
 
解得------------3分
拋物線的解析式為．---------4分
∴對稱軸為------------5分
點------------6分
（3）由．
可得．
，，，．
可得是等腰直角三角形．
，．
如圖，設(shè)拋物線對稱軸與軸交于點，
．
過點作于點．
．
可得，．------------8分
在與中，，，
．------------10分
，．
解得．------------11分
或者直接證明得出再得類似給分。
點在拋物線的對稱軸上，
點的坐標為或．------------12分
（1）由直線y=-x+3可求出C點坐標；
（2）由B，C兩點坐標便可求出拋物線方程，從而求出拋物線的對稱軸和A點坐標；
（3）作出輔助線AE，由三角形的兩個角相等，證明△AEC∽△AFP，根據(jù)兩邊成比例，便可求出PF的長度，從而求出P點坐標