Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結論：①ac＞0；②2|b|＞|a+c|；③b²-4ac≥0；④b+2a＞c，其中正確的結論是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：

分析：根據(jù)圖象首先判斷出a+b+c＞0，進而分別判斷a，c的符號，再利用圖象與x軸交點個數(shù)以及對稱軸方程，即可得出答案．

解答：解：由圖象可得出：當x=1時，a+b+c＞0，
∵圖象開口向下，則a＜0，
∵圖象與y軸交于y軸負半軸，則c＜0，
∴①ac＞0，此選項正確；
②∵a＜0，c＜0，a+b+c＞0，
∴b＞|a+c|，
∴2|b|＞|a+c|，故此選項正確；
③∵圖象與x軸有兩個交點，∴b²-4ac＞0，此選項錯誤；
④∵對稱軸方程為：x=-

b

2a

＞1，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，
∵c＜0，
∴b+2a＞c，故此選項正確．
故答案為：①②④．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，得出a+b+c以及-

b

2a

的符號是解題關鍵．