Question

一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動．設該機器人每秒前進或后退1步，并且每步的距離為一個單位長度，x_n表示第n秒時機器人在數(shù)軸上位置所對應的數(shù)．則下列結論中正確的有

 

．（只需填入正確的序號）①x₃=3；②x₅=1；③x₁₀₂＜x₁₀₃；④x₂₀₀₈＜x₂₀₀₉．

Answer 1

考點：數(shù)軸

專題：規(guī)律型

分析：“前進3步后退2步”這5秒組成一個循環(huán)結構，先根據(jù)題意列出幾組數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)找尋規(guī)律：第一個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x₅=1，第二個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x₁₀=2，第三個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x₁₅=3，…，第m個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)就是第5m個數(shù)，即x_5m=m．然后再根據(jù)“前進3步后退2步”的運動規(guī)律來求取對應的數(shù)值．

解答：解：根據(jù)題意可知：
x₁=1，x₂=2，x₃=3，x₄=2，x₅=1
x₆=2，x₇=3，x₈=4，x₉=3，x₁₀=2
x₁₁=3，x₁₂=4，x₁₃=5，x₁₄=4，x₁₅=3
…
由上可知：第一個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x₅=1，第二個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x₁₀=2，第三個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x₁₅=3，…，即第m個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x_5m=m．
∵x₁₀₀=20
∴x₁₀₁=21，x₁₀₂=22，x₁₀₃=23，x₁₀₄=22，x₁₀₅=21
故x₁₀₂＜x₁₀₃
∵x₂₀₀₅=401
∴x₂₀₀₆=402，x₂₀₀₇=403，x₂₀₀₈=404，x₂₀₀₉=403，x₂₀₁₀=402
故x₂₀₀₈＞x₂₀₀₉
所以正確的結論是①x₃=3；②x₅=1；③x₁₀₂＜x₁₀₃．
故答案為：①②③．

點評：主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左減右加”．把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來．前進3步后退2步”這5秒組成一個循環(huán)結構，讓n÷5看余數(shù)，余數(shù)是幾，那么第n秒時就是循環(huán)節(jié)中對應的第幾個數(shù)．