Question

如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，DE⊥PO交PO延長線于點E，連接PB，∠EDB=∠EPB．

（1）求證：PB是的切線．

（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）證明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，

∴∠OBP=∠E=90°，

∵OB為圓的半徑，

∴PB為圓O的切線；

（2）解：在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，

根據(jù)勾股定理得：PD==10，

∵PD與PB都為圓的切線，

∴PC=PB=6，

∴DC=PD﹣PC=10﹣6=4，

在Rt△CDO中，設OC=r，則有DO=8﹣r，

根據(jù)勾股定理得：（8﹣r）²=r²+4²，

解得：r=3，

則圓的半徑為3．