Question

6．圓I是三角形ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)為3個切點，若∠DEF=52°，則∠A的度數(shù)為（　　）

• A． 68°
• B． 52°
• C． 76°
• D． 38°

Answer 1

分析 先利用切線的性質(zhì)得∠IDA=∠IFA=90°，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠A+∠DIF=180°，再根據(jù)圓周角定理得到∠DIF=2∠DEF=104°，然后利用互補計算∠A的度數(shù)即可．

解答 解：∵圓I是三角形ABC的內(nèi)切圓，
∴ID⊥AB，IF⊥AC，
∴∠IDA=∠IFA=90°，
∴∠A+∠DIF=180°，
∵∠DIF=2∠DEF=2×52°=104°，
∴∠A=180°-104°=76°．
故選C．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：記住三角形內(nèi)心的性質(zhì)（三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角）．解決本題的關(guān)鍵是求出∠DIF．