Question

8．某公司準備投資開發(fā)A、B兩種新產品，信息部通過調研得到兩條信息：
信息一：如果投資A種產品，所獲利潤y_A（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關系：y_A=kx；
信息二：如果投資B種產品，所獲利潤y_B（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關系：y_B=ax²+bx
根據(jù)公司信息部報告，y_A、y_B（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應值如下表所示：

X（萬元）	1	2
yA（萬元）	0.8	1.6
yB（萬元）	2.3	4.4

（1）填空：y_A=0.8x；y_B=-0.1x²+2.4x；
（2）如果公司準備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產品，設公司所獲得的總利潤為W（萬元），B種產品的投資金額為x（萬元），試求出W與x之間的函數(shù)關系式；
（3）請你設計一個在（2）中公司能獲得最大總利潤的投資方案．

Answer 1

分析 （1）依圖可知y_A、y_B的答案．
（2）設投資x萬元生產B產品，則投資（20-x）萬元生產A產品求出w與x的函數(shù)關系式．
（3）把w與x的函數(shù)關系式用配方法化簡可解．

解答 解：（1）將（1，0.8）代入函數(shù)關系式y(tǒng)_A=kx，可得：0.8=k，
故y_A=0.8x，
將（1，2.3）（2，4.4）代入y_B=ax²+bx
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2.3}\\{4a+2b=4.4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.1}\\{b=2.4}\end{array}\right.$
故y_B=-0.1x²+2.4x；

（2）設投資x萬元生產B產品，則投資（20-x）萬元生產A產品，則
W=0.8（20-x）-0.1x²+2.4x=-0.1x²+1.6x+16；

（3）由（2）得：W=-0.1x²+1.6x+16=-0.1（x-8）²+22.4，
故投資8萬元生產B產品，12萬元生產A產品可獲得最大利潤22.4萬元．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式，正確得出W與x之間的關系式是解題關鍵，