Question

17．我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等，但是當這兩個三角形均為直角三角形，或均為鈍角三角形，或均為銳角三角形時它們?nèi)�等�?br />例如：當這兩個三角形均為銳角三角形，它們?nèi)�等，可證明如下：
已知：△ABC、△A₁B₁C₁均為銳角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠C=∠C₁．
求證：△ABC≌△A₁B₁C₁．
證明：分別過點B、B₁，作BD⊥CA于D，B₁D₁⊥C₁A₁于D₁ …（請你接著做，將下列證明過程補充完整）

Answer 1

分析 過B作BD⊥AC于D，過B₁作B₁D₁⊥B₁C₁于D₁，得出∠BDA=∠B₁D₁A₁=∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，根據(jù)AAS證△BDC≌△B₁D₁C₁，推出BD=B₁D₁，根據(jù)HL證Rt△BDA≌Rt△B₁D₁A₁，推出∠A=∠A₁，根據(jù)AAS推出△ABC≌△A₁B₁C₁即可．

解答 證明：分別過點B、B₁，作BD⊥CA于D，B₁D₁⊥C₁A₁于D₁，
∵BD⊥CA，B₁D₁⊥C₁A₁，
∴∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°
在△BCD和△B₁C₁D₁中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BDC=∠{B}_{1}{D}_{1}{C}_{1}}\\{∠C=∠{C}_{1}}\\{CB={B}_{1}{C}_{1}}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△B₁D₁C₁，（AAS），
∴BD=B₁D₁，
在Rt△BDA和Rt△B₁D₁A₁中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD={B}_{1}{D}_{1}}\\{AB={A}_{1}{B}_{1}}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDA≌Rt△B₁D₁A₁（HL），
∴∠A=∠A₁，
在△ABC和△A₁B₁C₁中，$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠{C}_{1}}\\{∠A=∠{A}_{1}}\\{AB={A}_{1}{B}_{1}}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁（AAS）．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．