Question

如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm，則這個圓錐的底面積為

π

2

．

Answer 1

分析：利用勾股定理的逆定理即可求得扇形的圓心角，然后利用弧長公式求得扇形的弧長，即圓錐的底面周長，根據(jù)圓的周長公式求得底面圓的半徑，則面積即可求得．

解答：解：根據(jù)勾股定理可以得到：OA²=OB²=2²+2²=4+4=8，即OA=2

2

．
∵AB=4，4²=8+8
即AB²=OA²+OB²．
∴△OAB是等腰直角三角形．
∴

AB

的長是

90π×2 2

180

=

2

π．
設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr=

2

π，
解得：r=

2

2

．
則圓錐的底面面積是：π（

2

2

）²=

π

2

．
故答案是：

π

2

．

點評：考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．