Question

有三張卡片背面完全相同的卡片分別寫(xiě)有、（-1）⁴、-1、-51，把它們背面朝上洗勻后，小強(qiáng)從中抽取一張，記下這個(gè)數(shù)后放回洗勻，小紅又從中抽出一張．
（1）小強(qiáng)抽取的卡片上的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是______；
（2）王老師為他們倆設(shè)定了一個(gè)游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小強(qiáng)獲勝，否則小紅獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)誰(shuí)有利？請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖進(jìn)行分析說(shuō)明．

Answer 1

解：（1）∵=2，（-1）⁴=1，-|-5|=-5，
∴無(wú)理數(shù)是：2，
∴小強(qiáng)抽取的卡片上的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是：；
故答案為：；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩數(shù)之積是有理數(shù)的有5種情況，無(wú)理數(shù)的有4種情況，
∴P（小強(qiáng)獲勝）=，P（小紅獲勝）=，
∴P（小強(qiáng)獲勝）＞P（小紅獲勝），
∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小強(qiáng)有利．
分析：（1）由有、（-1）⁴、-|-5|中無(wú)理數(shù)只有．利用概率公式即可求得小強(qiáng)抽取的卡片上的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率；
（2）首先畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得小強(qiáng)獲勝與小紅獲勝的概率，比較概率大小，即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．