Question

12．關于x的方程：$\frac{ax+1}{x-1}$-$\frac{2}{1-x}$=1．
（1）當a=3時，求這個方程的解；
（2）若這個方程有增根，求a的值．

Answer 1

分析 （1）把a的值代入分式方程，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；
（2）由分式方程有增根，得到最簡公分母為0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．

解答 解：（1）當a=3時，原方程為$\frac{3x+1}{x-1}$-$\frac{2}{1-x}$=1，
方程兩邊同時乘以（x-1）得：3x+1+2=x-1，
解這個整式方程得：x=-2，
檢驗：將x=-2代入x-1=-2-1=-3≠0，
∴x=-2是原方程的解；
（2）方程兩邊同時乘以（x-1）得ax+1+2=x-1，
若原方程有增根，則x-1=0，
解得：x=1，
將x=1代入整式方程得：a+1+2=0，
解得：a=-3．

點評 此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．