Question

已知直線(xiàn)y=x+1，y=4-3x，y=2x+

1

4

，它們能交于同一點(diǎn)嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先解方程組

y=x+1 y=4-3x

確定直線(xiàn)y=x=1與直線(xiàn)y=4-3x的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后驗(yàn)證此交點(diǎn)是否在直線(xiàn)y=2x+

1

4

上，若在，則可得到三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)．

解答：解：它們交于一點(diǎn)．理由如下：
解方程組

y=x+1 y=4-3x

得

x= 3 4 y= 7 4

，
∴直線(xiàn)y=x=1與直線(xiàn)y=4-3x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

4

，

7

4

），
∵當(dāng)x=

3

4

時(shí)，y=2x+

1

4

=2×

3

4

+

1

4

=

7

4

，
∴點(diǎn)（

3

4

，

7

4

）在直線(xiàn)y=2x+

1

4

上，
∴直線(xiàn)y=x+1，y=4-3x，y=2x+

1

4

能交于同一點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題：若直線(xiàn)y=k₁x+b₁與直線(xiàn)y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線(xiàn)y=k₁x+b₁與直線(xiàn)y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．