Question

如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°，就稱這兩個(gè)角互為反余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的反余角．例如：∠1=120°，∠2=30°，∠1-∠2=90°，則∠1和∠2互為反余角，其中∠1是∠2的反余角，∠2也是∠1的反余角．
（1）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)O，OE⊥OD于點(diǎn)O，∠AOE的反余角是

 

，則∠BOE的反余角是

 

．
（2）若一個(gè)角的反余角是它的補(bǔ)角的

2

3

，求這個(gè)角．

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專題：分類討論

分析：（1）由∠AOD-∠AOE=90°，得出∠AOE的反余角是∠AOD；由∠BOE-∠EOC=90°，再證出∠BOD=∠EOC，得出∠BOE的反余角為∠EOC和∠DOB；
（2）設(shè)這個(gè)角為x°，分情況討論，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

解答：解：（1）∵∠AOD-∠AOE=90°，
∴∠AOE的反余角是∠AOD；
∵∠BOE-∠EOC=90°，OC⊥AB，OE⊥CD，
∴∠BOC=∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠EOC，
∴∠BOE-∠BOD=90°，
∴∠BOE的反余角為∠EOC和∠DOB；
故答案為：∠AOD；∠EOC和∠DOB；                 
（2）設(shè)這個(gè)角為x°，
若這個(gè)角是銳角，則它的反余角為（90+x）°，
由題意，得90+x=

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3

（180-x），
解得  x=18，
若這個(gè)角是鈍角，則它的反余角為（x-90）°，
由題意，得x-90=

2

3

（180-x），
解得  x=126，
綜上所述，這個(gè)角為 18°或 126°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角、補(bǔ)角以及反余角的知識(shí)；仔細(xì)觀察圖形理解兩個(gè)角的反余角關(guān)系、互補(bǔ)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．