Question

如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G．求證：∠FGD=∠ADC．

Answer 1

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),垂徑定理

專題：證明題

分析：利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得∠FGD=∠ACD；然后根據(jù)垂徑定理推知AB是CD的垂直平分線，則∠ADC=∠ACD．故：∠FGD=∠ADC．

解答：證明：∵四邊形ACDG內(nèi)接于⊙O，
∴∠FGD=∠ACD．
又∵AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，
∴AB垂直平分CD，
∴AC=AD，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠FGD=∠ADC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和垂徑定理．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，要注意與圓周角定理結(jié)合起來(lái)．