Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，交y軸于點(diǎn)C，直線經(jīng)過點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D，且，．

求b、c的值；

點(diǎn)在第一象限，連接OP、BP，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接判斷點(diǎn)P是否在該拋物線上；

在的條件下，連接PD，過點(diǎn)P作，交拋物線于點(diǎn)F，點(diǎn)E為線段PF上一點(diǎn)，連接DE和BE，BE交PD于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作，垂足為H，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1） ；（2），點(diǎn)P在拋物線上；（3）2.

【解析】

(1)直線y=kx-6k，令y=0，則B(6，0)，便可求出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，將B、C代入拋物線中，即可求得b、c的值；

(2)過點(diǎn)P，作軸于點(diǎn)L，過點(diǎn)B作于點(diǎn)T，先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，4)，再代入拋物線進(jìn)行判斷即可；

(3)連接PC，過點(diǎn)D作DM⊥BE于點(diǎn)M，先證△PCD≌△PLB，再分別證四邊形EHKP、FDKP為矩形，求得=2.

解：如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)B，

令，則，即，

，，，

，，點(diǎn)，

點(diǎn)B、C在拋物線上，

，解得：，

函數(shù)表達(dá)式為：；

如圖，過點(diǎn)P，作軸于點(diǎn)L，過點(diǎn)B作于點(diǎn)T，

，

，，

點(diǎn)在第一象限，，

，，

，

，，

，

當(dāng)時，，

故點(diǎn)P在拋物線上；

如圖，連接PC，

，，

軸，

，

，

，

≌，

，，

，

，

過點(diǎn)P作于點(diǎn)K，連接DF，

，，

，四邊形EHKP為平行四邊形，

，四邊形EHKP為矩形，

，

，，

，

在中，，

，，

，

，

過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，

，，

，，

，，，

，直線PF與BD解析式中的k值相等，

，

聯(lián)立并解得：，即，

，

，，

，，四邊形FDKP為平行四邊形，

，四邊形FDKP為矩形，

，，

，

，，

，

．