Question

【題目】如圖，某新建公園有一個(gè)圓形人工湖，湖中心O處有一座噴泉，小明為測(cè)量湖的半徑，在湖邊選擇A、B兩個(gè)點(diǎn)，在A處測(cè)得∠OAB=45°，在AB延長(zhǎng)線上的C處測(cè)得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半徑．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】人工湖的半徑為（25+25）米．

【解析】

過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，由垂徑定理可知AD=BD，根據(jù)∠OAB=45°可知AD=OD，設(shè)AD=x，則OD=x，OA=x，CD=x+BC=（x+50）米，再根據(jù)∠OCA=30°即可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，則AD=BD，

∵∠OAB=45°，

∴AD=OD，

∴設(shè)AD=x，則OD=x，OA=x，CD=x+BC=x+50）．

∵∠OCA=30°，

∴=tan30°，即=，

解得x=25+25，

∴OA=x=×（25+25）=（25+25）（米）．

答：人工湖的半徑為（25+25）米．