Question

10．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
第1個(gè)式子：3²-4×1²=5；
第2個(gè)式子：5²-4×2²=9；
第3個(gè)式子：7²-4×3²=13；
…
根據(jù)上述規(guī)律請(qǐng)你寫(xiě)出第2015個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果：8061．

Answer 1

分析 由所給三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開(kāi)始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．

解答 解：3²-4×1²=5    ①
5²-4×2²=9    ②
7²-4×3²=13   ③
…，
所以第n個(gè)等式為：（2n+1）²-4n²=4n+1，
∴第2015個(gè)式子為：（2×2015+1）²-4×2015²=4×2015+1=8061，
∴第2015個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果為8061，
故答案為：8061．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題是解答此題的關(guān)鍵．