Question

如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；②作直線MN，分別交AB、AC于點D、O；③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）當∠ACB90°，BC6，AB10，求四邊形ADCE的面積．

Answer 1

（1）由題意得是的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，即可證得△AOD≌△COE，從而可得四邊形是平行四邊形，再結(jié)合即可證得結(jié)論；（2）24

解析試題分析：（1）由題意得是的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，即可證得△AOD≌△COE，從而可得四邊形是平行四邊形，再結(jié)合即可證得結(jié)論；
（2）由可證得OD是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理及勾股定理再結(jié)合三角形的面積公式即可求得結(jié)果.
（1）由題意得是的垂直平分線，
∴
∵CE∥AB
∴，
∴△AOD≌△COE
∴
∴四邊形是平行四邊形
∵
∴四邊形是菱形
（2）∵


由勾股定理得AC=8
.
考點：垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，三角形的中位線定理，勾股定理，三角形的面積公式
點評：本題知識點多，綜合性強，是中考常見題，一般難度不大，學生需熟練掌握平面圖形的基本性質(zhì).