Question

11．如圖，P是等邊△ABC外接圓的弧BC上的一點(diǎn)，BP=6，PC=2，則AP長(zhǎng)為8．

Answer 1

分析 作輔助線，構(gòu)建全等三角形，并將AP分成了兩條線段，證明△ADC≌△BPC，可求出AP的長(zhǎng)．

解答 解：在AP上取一點(diǎn)D，使PD=PC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC=BC，
∵∠APC=∠ABC=60°，
∴△PDC是等邊三角形，
∴∠PCD=60°，PC=DC=PD=2，
∴∠ACD+∠DCB=∠BCP+∠DCB，
∴∠ACD=∠BCP，
∴△ADC≌△BPC，
∴AD=PB=6，
∴AP=AD+PD=6+2=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理和等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定，恰當(dāng)?shù)刈鬏o助線．構(gòu)建全等三角形是關(guān)鍵，利用同弧所對(duì)的圓周角相等來證明兩三角形的對(duì)應(yīng)角相等，從而得出結(jié)論．