Question

17．某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時段	銷售數(shù)量		銷售收入
	A種型號	B種型號
第一周	3臺	5臺	1800
第二周	4臺	10臺	3100

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；
（2）若超市準備用不多于5730元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，在全部售完30臺電風扇情況下，使利潤不少于1400元，請你幫助超市分析有哪幾種采購方案？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；
（2）設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺，根據(jù)金額不多于5730元，使利潤不少于1400元，列不等式組求解．

解答 解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=1800}\\{4x+10y=3100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=250}\\{y=210}\end{array}\right.$．
答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元；

（2）設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺．
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{200a+170（30-a）≤5730}\\{（250-200）a+（210-170）（30-a）≥1400}\end{array}\right.$，
解得：20≤a≤21．
∵a是正整數(shù)，
∴a=20或a=21，
30-a=10或30-a=9．
∴共有兩種方案：①采購A型20臺，B型10臺；②采購A型21臺，B型9臺．

點評 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．