Question

如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E在同一直線上，且AC=BD，E是線段BC的中點(diǎn)．
（1）點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)AD=20，AB=6時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）由于AC=BD，兩線段同時(shí)減去BC得：AB=CD，而點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，BE=EC，AB+BE=CD+EC，所以E是線段AD的中點(diǎn)．
（2）點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，AD已知，所以可以求出AE的長(zhǎng)度，而AB的長(zhǎng)度已知，BE=AE-AB，所以可以求出BE的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，理由如下：
∵E是線段BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∵AE=AC-CE，ED=BD-BE，
AC=BD，
∴AE=ED，
∴點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)；

（2）∵AD=20，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，
∴AE=

1

2

AD=10，
∵AB=6，
∴BE=AE-AB=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)：線段中點(diǎn)的性質(zhì)．線段中點(diǎn)將線段分成兩段長(zhǎng)度相等的線段．根據(jù)題意和題干圖形，得出各線段之間的關(guān)系，結(jié)合已知條件即可求出所求線段的長(zhǎng)度．