Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，連接EM并延長(zhǎng)交射線(xiàn)CD于點(diǎn)F，過(guò)M作EF的垂線(xiàn)交射線(xiàn)BC于點(diǎn)G，連接EG、FG。

（1）設(shè)AE=x時(shí)，△EGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并填寫(xiě)自變量x的取值范圍；
（2）P是MG的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)。

Answer 1

解：（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，x=0，y=×2×2=2； 當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合時(shí)，0＜x≤2 在正方形ABCD中，∠A=∠ADC=90°， ∴∠MDF=90°， ∴∠A=∠MDF ∵AM=DM，∠AMF=∠DMF， ∴△AME≌△DMF， ∴ME=MF 在Rt△AME中，AE=x，AM=1，ME= ∴EF=2MF=2 過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC，垂足為N（如圖） 則∠MNG=90°，∠AMN=90°，MN=AB=AD=2AM ∴∠AME+∠EMN=90° ∵∠EMG=90°， ∴∠GMN+∠EMN=90°， ∴∠AME=∠GMN， ∴Rt△AME∽R(shí)t△NMG ∴，即 ∴MG=2ME=2 ∴y=EF·MG=×2×2=2x2+2， ∴y =2x2+2，其中0≤x≤2。

（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)為2。