Question

如圖所示，OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC，
（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=38°，求∠DOE的度數(shù)；
（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均為銳角，α＞β），其他條件不變，求∠DOE；
（3）從 （1）、（2）的結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請寫出來．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義,角的計(jì)算

專題：

分析：（1）首先計(jì)算出∠AOC的度數(shù)，然后再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠COE=

1

2

∠AOC，∠COD=

1

2

∠BOC，根據(jù)∠DOE=∠COE-∠COD代入角度計(jì)算即可；
（2）方法與（1）相同，首先計(jì)算出∠AOC的度數(shù)，然后再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠COE=

1

2

∠AOC，∠COD=

1

2

∠BOC，根據(jù)∠DOE=∠COE-∠COD代入角度計(jì)算即可；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果可得∠DOE的大小與∠BOC的大小無關(guān)．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°，
又∵OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

×130°=65°，
∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°，
∴∠DOE=∠COE-∠COD=65°-20°=45°；

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，
又∵OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

（α+β），
∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

β，
∴∠DOE=∠COE-∠COD=

1

2

（α+β）-

1

2

β=

1

2

α+

1

2

β-

1

2

β=

1

2

α；

（3）∠DOE的大小與∠BOC的大小無關(guān)．

點(diǎn)評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分．