Question

已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿足a+b=2，c-3a=4，設(shè)S=a²+b+c的最大值為m，最小值為n，則m-n的值為（　　）

• A、9
• B、8
• C、1
• D、

  10

  3

Answer 1

考點：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入S整理成關(guān)于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出m、n的值，再相減即可得解．

解答：解：∵a+b=2，c-3a=4，
∴b=2-a，c=3a+4，
∵b，c都是非負(fù)數(shù)，
∴

2-a≥0① 3a+4≥0②

，
解不等式①得，a≤2，
解不等式②得，a≥-

4

3

，
∴-

4

3

≤a≤2，
又∵a是非負(fù)數(shù)，
∴0≤a≤2，
S=a²+b+c=a²+（2-a）+3a+4，
=a²+2a+6，
∴對稱軸為直線a=-

2

2×1

=-1，
∴a=0時，最小值n=6，
a=2時，最大值m=2²+2×2+6=14，
∴m-n=14-6=8．
故選B．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點在于整理出s關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．