Question

若a為正數(shù)，則

a

a+1

與

a+1

a+2

的大小關(guān)系是（　�。�

• A．

  a

  a+1

  ＜

  a+1

  a+2

• B．

  a

  a+1

  ≤

  a+1

  a+2

• C．

  a

  a+1

  ＞

  a+1

  a+2

• D．

  a

  a+1

  ≥

  a+1

  a+2

Answer 1

分析：首先計(jì)算

a

a+1

-

a+1

a+2

，然后分析其結(jié)果的正負(fù)，進(jìn)而判斷出

a

a+1

與

a+1

a+2

的大小關(guān)系．

解答：解：

a

a+1

-

a+1

a+2

=

a(a+2)

(a+1)(a+2)

-

(a+1)2

(a+1)(a+2)

=

a2+2a-a2-2a-1

(a+1)(a+2)

=-

1

(a+1)(a+2)

，
∵a為正數(shù)，
∴a+1＞0，a+2＞0，
∴（a+1）（a+2）＞0，
∵-1＜0，
∴-

1

(a+1)(a+2)

＜0，
∴

a

a+1

＜

a+1

a+2

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了比較分式的大小，比較兩個(gè)式子的大小，可以利用作差法，分析其差的大小，進(jìn)而得到式子的大�。�