Question

如圖，兩張邊長相等的正方形紙片重合在一起，然后把上面這張正方形紙片繞中心旋轉，得到如圖所示的每條邊都相等的八角星形，若八角星形的面積為8+4

2

，則以AB為邊的正方形的面積為

 

．

Answer 1

考點：旋轉的性質

專題：

分析：作出八角星形的性質，作另一條對角線CD與AB相交于點O，求出∠AOC=45°，且點O到各頂點的距離都相等，設OA=a，表示出八角星形的面積，并求出a²，然后根據正方形的面積公式計算即可得解．

解答：解：如圖，作另一條對角線CD與AB相交于點O，
∵八角星形的每條邊都相等，
∴∠AOC=360°÷8=45°，且點O到各頂點的距離都相等，
設OA=a，則8×

1

2

×

2

2

a•a=8+4

2

，
解得a²=2+2

2

，
所以，以AB為邊的正方形的面積為4a²=8+8

2

．
故答案為：8+8

2

．

點評：本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，熟記性質并求出八角星形的每一條邊所對的中心角的度數(shù)為45°是解題的關鍵．