Question

將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖形狀，則折痕的長是

 

cm（結果保留根號）．

Answer 1

分析：由平行線的性質可知∠BPD=∠BAC=60°，由折疊的性質可知∠DPQ+∠BPQ=180°，可推出∠APQ=60°，而∠PAQ=∠BAC=60°，可知△APQ為等邊三角形，作QH⊥PA，則QH=2cm，解直角三角形可求折痕PQ．

解答：解：如圖，作QH⊥PA，垂足為H，則QH=2cm，
由平行線的性質，得∠DPA=∠BAC=60°，
由折疊的性質，得∠DPQ+∠APQ=180°，
即∠DPA+∠APQ+∠APQ=180°，60°+2∠APQ=180°，
解得∠APQ=60°，又∠PAQ=∠BAC=60°，
∴△APQ為等邊三角形，
在Rt△PQH中，sin∠HPQ=

HQ

PQ

，
∴PQ=

2

sin60°

=

4 3

3

．
故答案為：

4 3

3

．

點評：本題考查了折疊的性質，等邊三角形的判定及解直角三角形的運用．關鍵是由已知推出等邊三角形，用HQ表示紙條的寬．