Question

11．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線MN交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)D，連接BD，AD=6，
（1）求∠N的度數(shù)；
（2）求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求∠N的度數(shù)；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求BD=AD，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)可求BC的長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）÷2=72°，
∵M(jìn)N⊥AB，
∴∠BMN=90°，
∴∠N=90°-72°=18°；
（2）∵AB的垂直平分線MN交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，
∴∠ABD=∠A=36°，BD=AD=6，
∴∠BDC=72°，
∴∠BDC=∠ACB，
∴BC=BD=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．