Question

一個(gè)鋼筋三角架分別是20cm、50cm、60cm，現(xiàn)要做一個(gè)與其相似的三角形鋼筋架，而只有長為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一邊上截下兩段(允許有余料)作為兩邊，問有幾種不同的截法？

Answer 1

答案：
解析：

答案：如果保持50cm的鋼筋不動(dòng)，去截30cm的鋼筋的話，它們不可能構(gòu)成一個(gè)三角形(因?yàn)閮蛇呏�和小于第三�?，故可知只能保持30cm的鋼筋不變而截50cm的鋼筋來組成一個(gè)三角形． 　　(1)當(dāng)30cm的鋼筋作為另一個(gè)三角形最長邊時(shí)，設(shè)另兩邊長應(yīng)為x cm，y cm，則應(yīng)有＝＝，所以x＝10cm，y＝25cm，此時(shí)只需在50cm的鋼筋上截出10cm和25cm兩段，再與30cm的鋼筋組成一個(gè)能與原三角形相似的三角架． 　　(2)當(dāng)30cm的鋼筋作為另一個(gè)三角形的中邊時(shí)，設(shè)另兩邊長為x cm，y cm，仍應(yīng)有＝＝，所以x＝12cm，y＝36cm，此時(shí)只需將50cm的鋼筋上截出12cm和36cm的兩段，再與30cm的鋼筋組成一個(gè)能與原三角形相似的三角架． 　　(3)當(dāng)30cm的鋼筋為另一個(gè)三角形的最小邊時(shí)，設(shè)另兩邊長為x cm，y cm，也應(yīng)有＝＝，所以x＝75cm，y＝90cm，而x＋y＞50這不可能，故此種情況不可能發(fā)生． 　　綜上所述，適合題設(shè)要求的截法只有(1)(2)兩種． 　　剖析：由題意知，要構(gòu)造一個(gè)三角形與已知三角形相似，若保持50cm的鋼筋不動(dòng)，去截30cm的鋼筋．它們不可能構(gòu)成一個(gè)三角形．而當(dāng)30cm的鋼筋不動(dòng)去截50cm的鋼筋，則截法不唯一，顯然30cm長為最長邊，最短邊或中邊的三種情形出現(xiàn)，所以要分三種情況討論求出截法．

提示：

拓展延伸： 　　從本題可以看出，判別兩個(gè)三角形能否相似，如果利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的方法來判斷，務(wù)必考慮邊與邊之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以便得到恰當(dāng)?shù)谋戎挡藕米鞒稣�確判別，這也是解這類題應(yīng)尤為注意的地方．