Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠OCD=40°，則弦BC所對(duì)圓周角的度數(shù)是（　�。�

• A、40°
• B、50°
• C、50°或130°
• D、40°或140°

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專(zhuān)題：

分析：由條件可求得∠BOC=100°，可求得∠BAC=

1

2

∠BOC=50°，在劣弧

BC

上找點(diǎn)E，連接BE、CE，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求得∠BEC=130°，故弦BC所對(duì)的圓周角的度數(shù)為50°或130°．

解答：解：連接OB，
∵OD⊥BC于D，∠OCD=40°，
∴∠DOC=50°，
又OB=OD，∴∠OBD=40°，可求得∠BOD=50°，
∴∠BOC=100°，
∴∠BAC=

1

2

∠BOC=50°，
在劣弧

BC

上找點(diǎn)E，連接BE、CE，則∠BEC+∠BAC=180°，
∴∠BEC=130°，
即弦BC所對(duì)的圓周角的度數(shù)為50°或130°，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得∠BOC且分圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧和劣弧上是解題的關(guān)鍵．