Question

【題目】定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“快樂分式”.如：，則 是“快樂分式”．

(1)下列式子中，屬于“快樂分式”的是 （填序號）；

① ，② ，③ ，④ .

（2）將“快樂分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為： = .

（3）應用：先化簡 ，并求x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)①②③；（2）；（3），x=-3

【解析】

（1）根據(jù)快樂分式的定義分析即可；

（2）根據(jù)快樂分式的定義變形即可；

（3）先化簡，再根據(jù)快樂分式的定義變形，然后再根據(jù)x的值和分式的值為整數(shù)討論即可.

解：（1）①，是快樂分式 ，

② ，是快樂分式，

③ ，是快樂分式，

④ 不是分式，故不是快樂分式.

故答案為：①②③ ；

(2) 原式= = ；

（3）原式=

= =

= =

∵當或 時，分式的值為整數(shù)，

∴x的值可以是0或或1或，

又∵分式有意義時，x的值不能為0、1、，

∴