Question

已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，在CB的延長(zhǎng)線上截取BD=PA，PD交AB于點(diǎn)I，.
（1）如圖1，若，則=      ，=      ；

（2）如圖2，若∠EPD=60º，試求和的值；

（3）如圖3，若點(diǎn)P在AC邊的延長(zhǎng)線上，且，其他條件不變，則=      .(只寫(xiě)答案不寫(xiě)過(guò)程)

Answer 1

（1）=      ，=   1   ；
(2)如圖設(shè)PC= a，則PA=an；連BP，且過(guò)P作PM⊥AB于M；過(guò)P點(diǎn)作PN∥BC交AB于N

可判斷ANP為等邊三角形
所以AP=PN=AN
∴△PNI≌△DBI(AAS)
∴IB=
又∵∠PED=90⁰
∴∠D=∠BID= 30⁰
∴BI=BD
=an
∴n=           
在三角形AMP中可得AM=
∴BM="BE="
又DB=PA
∴DE=
又∵∠EPC=∠APF=30⁰ 
而∠CAF=120⁰
∠F=30⁰
AF=AP= an
∴FI=2an+  ∴=== 
(3)=          

解析