Question

【題目】已知：如圖所示，是的直徑，是上一點(diǎn)，平分交于，過(guò)作于．

(1)求證：與相切；

(2)若，，求的長(zhǎng)；

(3)若是中點(diǎn)，過(guò)作交于，若，，求的半徑．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析； (2)；(3)半徑

【解析】

（1）連接OP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及圓的半徑相等的性質(zhì)得到，推出OP∥AN，根據(jù)即可得到OP⊥PA，由此得到結(jié)論；

（2）連接交于，根據(jù)勾股定理求出BM=16得到ME=8，再利用勾股定理求出OE=6，得到PE=4，即可利用勾股定理求出MP；

（3）連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，根據(jù)設(shè)，可求，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及圓的半徑相等的性質(zhì)得到，推出PC=FC，根據(jù)求出x=2，即可得到半徑OP.

(1)證明：連接.

平分，

，

，

，

，

，

，

∴，

與相切；

(2)解：連接交于，

∵MN是直徑，

∴BM⊥BN，

∴OP⊥BM，

.

，

，

，

，

，

；

(3)解：連接，設(shè)與的交點(diǎn)為.

，

∴可設(shè)，

.

，

又，

，

，

，

，

，

，

.

∴半徑．