Question

3．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，如果AE=1，CD=2，BF=3，求內(nèi)切圓的半徑r．

Answer 1

分析 根據(jù)切線長定理得出AF=AE，EC=CD，DB=BF，進而得出△ABC是直角三角形，再利用直角三角形內(nèi)切圓半徑求法得出內(nèi)切圓半徑即可．

解答 解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點為D、E、F，
∴AF=AE，EC=CD，DB=BF，
∵AE=1，CD=2，BF=3，
∴AF=1，EC=2，BD=3，
∴AB=BF+AF=3+1=4，BC=BD+DC=5，AC=AE+EC=3，
∴△ABC是直角三角形，
∴內(nèi)切圓的半徑r=$\frac{3+4-5}{2}$=1．

點評 此題主要考查了切線長定理以及直角三角形內(nèi)切圓半徑求法，根據(jù)切線長定理得出△ABC是直角三角形是解題關鍵．