Question

已知P在函數(shù)的圖象上，A（-2，0），B（4，0），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，求m的值．

Answer 1

解：分三種情況考慮：
（1）當(dāng)直角頂點(diǎn)為點(diǎn)P時(shí)，∠APB=90°，如圖（1）所示，過P作PQ⊥AB，
∵點(diǎn)P在y=x+2上，∴設(shè)P（m，m+2），
在Rt△APQ中，根據(jù)勾股定理得：AP²=（m+2）²+（m+2）²，
在Rt△BPQ中，根據(jù)勾股定理得：BP²=（4-m）²+（m+2）²，
在Rt△APB中，根據(jù)勾股定理得：AB²=AP²+BP²，即（m+2）²+（m+2）²+（4-m）²+（m+2）²=36，
解得：m=±；
（2）當(dāng)直角頂點(diǎn)為A（-2，0）時(shí)，∠PAB=90°，如圖（2）所示，此時(shí)P的橫坐標(biāo)m=-2；
（3）當(dāng)直角頂點(diǎn)為B（4，0）時(shí)，∠PBA=90°，如圖（3）所示，此時(shí)P橫坐標(biāo)為m=4，
綜上，當(dāng)m=±或m=-2或m=4時(shí)，△PAB為直角三角形．
分析：分三種情況考慮：（1）當(dāng)直角頂點(diǎn)是P點(diǎn)時(shí)，如圖（1）所示，由P在一次函數(shù)圖象上，設(shè)P坐標(biāo)為（m，m+2），過P作PQ垂直于AB，表示出AQ，在直角三角形APQ中，利用勾股定理表示出AP2，在直角三角形BPQ中，利用勾股定理表示出BP2，根據(jù)AB的長(zhǎng)，利用勾股定理列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值即可；（2）當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)A坐標(biāo)確定出m的值；（3）當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)B坐標(biāo)求出m的值即可．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．