Question

12．如圖，
（1）點A的坐標(biāo)可以看成是方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+5}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$ 的解．（寫出解答過程）
（2）求出兩直線與y軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）先利用待定系數(shù)法分別求出兩直線的解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可得到答案；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)和兩函數(shù)的交點坐標(biāo)利用三角形的面積公式進行計算即可．

解答 解：（1）設(shè)過點（0，5）和點（2，3）的解析式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{b=5}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
所以該一次函數(shù)解析式為y=-x+5；
設(shè)過點（0，-1）和點（2，3）的解析式為y=mx+n，
則$\left\{\begin{array}{l}{n=-1}\\{2m+n=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-1}\end{array}\right.$，
所以該一次函數(shù)解析式為y=2x-1，
所以點A的坐標(biāo)可以看成是方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+5}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$解．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+5}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$；

（2）圍成的三角形的面積為：S=$\frac{1}{2}$[5-（-1）]×2=6．

點評 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的知識，函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．也考查了待定系數(shù)法求次函數(shù)解析式．