Question

（2013•陜西）如圖，∠AOB=90°，OA=OB，直線l經(jīng)過點O，分別過A、B兩點作AC⊥l交l于點C，BD⊥l交l于點D．
求證：AC=OD．

Answer 1

分析：根據(jù)同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角邊”證明△AOC和△OBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

解答：證明：∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵AC⊥l，BD⊥l，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠A+∠AOC=90°，
∴∠A=∠BOD，
在△AOC和△OBD中，

∠A=∠BOD ∠ACO=∠BDO=90° OA=OB

，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴AC=OD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用．