Question

如圖所示，已知拋物線C₁：y=x²+2x-1的頂點為M，拋物線C₂與拋物線C₁關于x軸對稱，將拋物線C₂向右平移得到拋物線C₃，C₃的頂點為N，且點M、N關于原點成中心對稱，則拋物線C₃的解析式為

 

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Answer 1

考點：二次函數圖象與幾何變換

專題：

分析：根據拋物線y=x²+2x-1可以求得頂點為M（1，0），則點N（-1，0）．由題意知，拋物線C₁與拋物線C₃關于原點對稱．

解答：解：∵拋物線y=x²+2x-1=（x-1）²，
∴M（1，0），
又∵點M、N關于原點成中心對稱，
∴N（-1，0）．
∵點M、N關于原點成中心對稱，
∴拋物線C₁與拋物線C₃關于原點對稱，
∴拋物線C₃的解析式為 y=-x²+2x+1．
故答案是：y=-x²+2x+1．

點評：本題主要考查了討論兩個二次函數的圖象的平移問題，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可，關于x軸對稱的兩條拋物線的頂點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，二次項系數互為相反數，難度適中．