Question

小明想利用剛學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)--勾毆定理來測量一個(gè)湖的寬度，如圖所示，他在河岸分別找取了兩個(gè)點(diǎn)A、B，然后在與AB垂直的位置上找到了點(diǎn)C，使得點(diǎn)C能直接到達(dá)A點(diǎn)，且BC=200m，于是小明就用卷尺量出了CA的長度，發(fā)現(xiàn)CA恰好等于520m，那么湖寬AB是多少呢？你是怎么得到的？請說明．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知AB⊥BC，可得△ABC為直角三角形，又已知BC，AC的長度，利用勾股定理可求出湖寬AB．

解答：解：根據(jù)題意可知AB⊥BC，
可得△ABC為直角三角形，
又已知BC，AC的長度，利用勾股定理可求出湖寬AB．
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC²=AB²+BC²，
則AB=

AC2-BC2

=

5202-2002

=480（m）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理求解．