Question

6．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別是BC、AC邊上的兩動點，且使BD=CE，BE與AD交于點F，BG⊥AD于點G，則$\frac{FG}{BF}$的值$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由條件可證明△ABD≌△BCE，可得∠CBE=∠BAD，則可求得∠BFG=60°，在Rt△BFG中，可求得答案．

解答 解：
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠EBC，
∴∠BAF+∠ABE=∠BFG=∠ABE+∠EBC=∠ABC=60°，
∵BG⊥AD，
∴∠FBG=90°-60°=30°，
∴$\frac{FG}{BF}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，利用全等三角形的判定和性質(zhì)求得∠BFG=60°是解題的關(guān)鍵．