Question

如圖（14），已知 ，，現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心，相似比為9:4，將OB向右側(cè)放大，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為C．

1.求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式;

2.一拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象;

3.現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交于另一點(diǎn)P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點(diǎn)P．

 

Answer 1

 

1.過C點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為D，由位似圖形性質(zhì)可知：

△ABO∽△ACD， ∴．

由已知，可知：．

∴．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為．………………2分

直線BC的解析是為：

化簡得：    ……………………………… 3分

2.設(shè)拋物線解析式為，由題意得： ，解得： ,

∴解得拋物線解析式為或．

又∵的頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，不合題意，故舍去．

∴滿足條件的拋物線解析式為·················· 5分

（畫出函數(shù)圖象）  7分

3.將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P，設(shè)P到 直線AB的距離為h，

故P點(diǎn)應(yīng)在與直線AB平行，且相距的上下兩條平行直線和上．······ 8分

由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與y軸的交點(diǎn)到直線BC的距離也為．

如圖，設(shè)與y軸交于E點(diǎn)，過E作EF⊥BC于F點(diǎn)，

在Rt△BEF中，，

∴．∴可以求得直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為············· 10分

同理可求得直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為·················· 11分

∴兩直線解析式；．

根據(jù)題意列出方程組： ⑴；⑵

∴解得：；；；

∴滿足條件的點(diǎn)P有四個，它們分別是，，，·· 13分

解析:（1）利用相似及相似比，可得到C的坐標(biāo)．把A，B代入一次函數(shù)解析式即可求得解析式的坐標(biāo)．

（2）頂點(diǎn)落在x軸正半軸上說明此函數(shù)解析式與x軸有一個交點(diǎn)，那么△=0，再把B，C兩點(diǎn)即可．

（3）到直線AB的距離為3 的直線有兩條，可求出這兩條直線解析式，和二次函數(shù)解析式組成方程組，求得點(diǎn)P坐標(biāo)