Question

13．如圖所示，點(diǎn)A、B在直線MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半徑均為1cm，⊙A以每秒2cm 的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，⊙B的半徑也在不斷增大，其半徑r（cm）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為r=1+t（t≥0），當(dāng)⊙A出發(fā)后幾秒兩圓外切？在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩圓會(huì)內(nèi)切嗎？如果會(huì)，求⊙A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，如果不會(huì)，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)兩圓相切時(shí)，兩圓的半徑與圓心距的關(guān)系，注意有4種情況．

解答 解：分四種情況考慮：
①當(dāng)首次外切時(shí)，有2t+1+1+t=11，解得：t=3；
②當(dāng)首次內(nèi)切時(shí)，有2t+1+t-1=11，解得：t=$\frac{11}{3}$；
③當(dāng)再次內(nèi)切時(shí)，有2t-（1+t-1）=11，解得：t=11；
④當(dāng)再次外切時(shí)，有2t-（1+t）-1=11，解得：t=13．
∴當(dāng)點(diǎn)A出發(fā)后3、$\frac{11}{3}$、11、13秒兩圓相切．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩圓相切時(shí)，兩圓的半徑與圓心距的關(guān)系，注意有4種情況．