Question

【題目】如圖，二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于頂點(diǎn)，已知，.

（1）求此二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)坐標(biāo).

（2）在拋物線上存在一點(diǎn)使的面積為10，不存在說明理由，如果存在，請求出的坐標(biāo).

（3）根據(jù)圖象直接寫出時(shí)，的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）二次函數(shù)解析式為，點(diǎn)坐標(biāo)為;（2），;（3）.

【解析】

（1）將已知的兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式;.（2）設(shè),然后利用三角形的面積計(jì)算即可;（3）根據(jù)圖象可得出y的取值范圍..

解：（1）將，代入中，

得：，

解得.

所以二次函數(shù)解析式為.

令，即，解得：，.

∴點(diǎn)坐標(biāo)為.

（2）設(shè)，

∵的面積為10，

∴，

解方程得，，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，.

方程沒有實(shí)數(shù)解.

綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為，.

（3）如圖所示，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，有最小值，

將代入中，得.

當(dāng)時(shí)，有最大值.

將代入中，得.

∴的取值范圍是.