Question

7．已知函數(shù)y=k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$），下列說法：①方程k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）=-3必有實(shí)數(shù)根；②若移動(dòng)函數(shù)圖象使其經(jīng)過原點(diǎn)，則只能將圖象向右移動(dòng)1個(gè)單位；③當(dāng)k＞3時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在第三象限；④若k＜0，則當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨著x的增大而增大．其中正確的序號(hào)是（　　）

• A． ①②
• B． ．②③
• C． ．①③
• D． ．①③④

Answer 1

分析 把函數(shù)解析式化為一般式，再結(jié)合方程、函數(shù)圖象等進(jìn)行判斷即可．

解答 解：
∵y=k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）=kx²+（k-3）x-3，
∴方程k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）=-3可化為kx²+（k-3）x-3=-3，即kx²+（k-3）x=0，該方程有實(shí)數(shù)根，故①正確；
當(dāng)函數(shù)圖象向上平移3個(gè)單位時(shí)，解析式為y=kx²+（k-3）x，則其圖象過原點(diǎn)，故②不正確；
在y=kx²+（k-3）x-3中，令x=3可得y=-3，
當(dāng)k＞3時(shí)，其對(duì)稱軸為x=-$\frac{k-3}{2k}$＜0，此時(shí)其頂點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限，故③正確；
當(dāng)k＜0時(shí)，拋物線開口向下，且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，但無法確定其在x=-1的左側(cè)還是右側(cè)，故④不正確；
綜上可知正確的是①③，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程、圖象的平移等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．